Till innehåll på sidan

Standardavvikelse och kvartiler

Ofta vill man se hur spridningen för variabeln ser ut. Det räcker inte att veta hur stor den genomsnittliga inkomsten är, utan minst lika intressant är att se i vilken utsträckning den är ojämnt fördelad.

Här går vi igenom två spridningsmått:

  • Standardavvikelsen
  • Kvartiler

Räkna ut standardavvikelsen

Standardavvikelsen är den genomsnittliga avvikelsen från variabelns genomsnitt. Man bildar då differenserna för alla variabelvärde x1-M, x2-M, ..., x10-M.
I nästa steg kvadrerar man dessa avvikelser, summerar, dividerar med antal observationer och sist drar kvadratroten ur.

Detta kan enklare skrivas Ekvation standardavvikelse

och för beräkning används med fördel Ekvation standardavvikelse beräkning

Räkna ut kvartiler

För att beskriva spridningen i variabeln kan man till exempel beräkna kvartiler som delar in populationen i fyra lika stora grupper med hjälp av tre värden.

Om populationen består av 11 observationer sorterade på den variabel vi är intresserade av med lägst värde först så är det 3:e värdet den första kvartilen, det 6:e värdet andra kvartilen och det 9:e värdet den 3:e kvartilen.

I exemplet är kvartilerna markerade med fet stil: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Kvartiler brukar betecknas med Q1, Q2 och Q3. Den andra kvartilen Q2 är också medianen.

Ett vanligt mått på spridning är kvartilavståndet som är differensen Q3-Q1.

Som alternativ till kvartiler kan man använda deciler eller percentiler. Deciler innebär att man delar in populationen i 10 grupper medan percentiler omfattar hela 100 grupper.

Den allmänna benämningen på denna typ av spridningsmått är fraktiler.