Till innehåll på sidan

Central- och spridningsmått

Medelvärdet är summan av alla värden i materialet delat med antalet värden. Medelvärde används för att representera ett genomsnitt för en mängd värden, till exempel genomsnittlig årsinkomst eller genomsnittliga betyg. Det vanliga medelvärdet kallas också aritmetiskt medelvärde.

Här går vi igenom två centralmått:

  • Medelvärde
  • Median

Räkna ut medelvärdet

Medelvärde ger en bra översikt över en grupp. Det man behöver veta är hur många som är med i gruppen, och vilket värde var och en har.

Räkna ut årsinkomsten för en grupp på tio personer. Deras årsinkomster finns i tabellen.

Person A – 0 kronor
Person B – 225 000 kronor
Person C – 232 000 kronor
Person D – 286 000 kronor
Person E – 299 000 kronor
Person F – 325 000 kronor
Person G – 377 000 kronor
Person H – 387 000 kronor
Person I – 401 000 kronor
Person J – 450 000 kronor

Första frågan man ska ställa sig är om alla personer ska ingå i beräkningen av medelvärdet för årsinkomsten. Som vi ser finns det en person som har noll kronor i inkomst. Den personen är alltså inte inkomsttagare.

Matematiskt sett är det inget fel att ta med personen som saknar inkomst. Om du vill veta medelvärdet för hela gruppen ska den personen vara med när du räknar. Första steget är att räkna ihop totalsumman av personernas inkomster. Summan blir 2 982 000.

Andra steget är att dividera den summan med antalet personer i gruppen, alltså talet 10. Ekvationen blir: 2 982 000 / 10 = 298 200. Hela gruppens medelinkomst är 298 200 kronor.

Man kan också enklare beskriva beräkningen som följer. Om vi kallar medelvärdet för M och de tio personernas inkomster för x1,x2,, …..x10 så räknar vi ut medelvärdet

Formel medelvärdet

som också kan skrivas Alternativ formel medelvärdet

Alternativ där inte hela gruppen ingår:

Om du bara vill veta medelvärdet för dem med inkomst ska den personen inte vara med när du räknar. Du gör på samma sätt som när du räknar ut medelvärdet för hela gruppen, men ska nu dela den totala inkomsten med nio personer.

Första steget är att räkna ihop totalsumman av personernas inkomster. Summan blir 2 982 000. Andra steget är att dividera den summan med antalet personer i gruppen bortsett från personen utan inkomst, alltså talet 9. Resultatet blir: 2 982 000 / 9 = 331 333,33 ≈ 331 333. Inkomsttagarnas medelinkomst blir i detta fall 331 333 kronor.

Medianen – ett annat centralmått

Medianen är det gränsvärde som delar gruppen i två lika stora halvor. Ena halvan av gruppen har ett värde som ligger över den gräns som medianen anger, och den andra halvan av gruppen har värden under. Medianen är enklast att räkna ut i en grupp med udda antal medlemmar, men det går också att räkna ut det för en grupp med jämnt antal medlemmar.

Vi börja med det enklaste – att räkna ut medianen när gruppen har ett udda antal medlemmar.

Så här tar vi fram median utan person A:

I vårt exempel med årsinkomsterna gör vi det genom att ta bort person A som inte har någon inkomst.

Första steget: I tabellen med årsinkomster ser vi att person F har 325 000 kronor i inkomst. Om vi bortser från person A som saknar inkomst är det fyra inkomsttagare som ligger under F i inkomst. Det är lika många personer som ligger över F. Det betyder att F med sin inkomst ligger precis i mitten bland inkomsterna. De som har lägre och de som har högre inkomst än F är lika många. F:s inkomst som ligger i mitten är medianen för dem med inkomster i gruppen. Medianen = 325 000.

När inget värde ligger i mitten

Inte fullt lika enkelt blir det när man vill ha medianen för en grupp med jämnt antal medlemmar. Då finns det ingen person som ligger i mitten.

Räkna fram medianen med hjälp av medelvärdet av de två mittersta individerna:

Gränsen mellan den undre och den övre halvan behöver gå mitt emellan person E och person F som är nummer fem och nummer sex i gruppen. Medianen beräknas som medelvärdet av inkomsterna för E och F. Medianinkomsten för hela gruppen blir alltså 299 000+325 000 /2 = 312 000.

Medelvärde eller median?

Beroende på vad man vill undersöka kan aritmetiskt medelvärde eller median vara lämpligast. Man kan också presentera båda. Ett genomsnitt har fördelen genom att man tar hänsyn till alla mätvärdena i gruppen. Å andra sidan i det fall någon i gruppen har ett extremt värde som drar upp hela gruppens genomsnitt kan medianen vara mer relevant att visa. I detta fall är det ju endast mittenindividens värde som beaktas.

Hur man väljer inom gruppen som man räknar på spelar också in. I vårt exempel gäller det att välja mellan genomsnittet för enbart inkomsttagare eller för alla personer.

Skillnaderna mellan metodernas resultat märks tydligt även om de inte är så stora i vårt exempel. I statistik vill man ofta göra jämförelser mellan grupper över tiden. Då kan ganska små skillnader vara betydelsefulla.